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lnx x E k

lim(x→+∞)lnx-x/e+k =lim(x→+∞)x(1/x*lnx-1/e)+lim(x→+∞)k=lim(x→+∞)x(-1/e)+k=-∞+k=-∞

令f(x)=lnx-x/e+k,定义域为x>0f'(x)=1/x-1/e=0,得唯一的极大值点x=e,所以最多两根f(e)=k当x->0+及无穷时,都有f(x)-->负无穷所以:若k>0,则方程有2根若k=0,则方程有1根x=e

根据单调性解答。 f'(x)=1/x-1/e 0

解答

如图所示: 对数函数的增长比幂函数慢很多,所以这里即使x除以一个多么大的常数K,在x趋向+∞时,lnx的增加趋势依然比Kx慢许多,这个可用导数证明。 这里的结果是-∞,因为x前面的系数是“-”号。

当x右趋于0时,lnx趋于负无穷,x/e趋于0,k不变,因此整个式子趋于负无穷+k=负无穷;当x趋于无穷大时,lnx趋于无穷大,x/e趋于无穷大,k不变.但是因为lnx是低于任何一个正多项式的无穷大,就是说当x趋于无穷时,lnx/任何一个趋于无穷大的多项式 趋于0,从...

就是这样

(Ⅰ) f′(x)= 1 x -lnx-k e x ,依题意,∵曲线y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,∴ f′(1)= 1-k e =0,∴k=1为所求.(Ⅱ)k=1时, f′(x)= 1 x -lnx-1 e x (x>0)记h(x)= 1 x -lnx-1,函数只有一个零点1,且当x>1时,h(x)<0,...

如图所示、满意请采纳,谢谢。

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