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1lnx xlnx 2

d(xlnx)=(1+lnx)dx 所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2 dx =∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2 d(xlnx) = ∫1/(xlnx)^2 d(xlnx) =-1/xlnx

如下图凑微分即可:

注意xlnx 求导就得到lnx +x *1/x即1+lnx 所以 原积分 =∫ 1/(xlnx)^2 d(xlnx) = -1/(xlnx) +C,C为常数

若是求微分,则使用分式的求导法则即可。这题更像是求不定积分,方法是凑微分,具体参考下图:

S[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx =S[(x*lnx)^(3/2)]*(xlnx)'dx =S[(x*lnx)^(3/2)]*d(xlnx) =1/(1+3/2) *(x*lnx)^(1+3/2) =2/5 *(x*lnx)^(5/2)+C

(xlnx)^(-1)的导数是-(1+lnx)/(xlnx)^2 , 所以∫(1+lnx)/(xlnx)^2 dx=-(xlnx)^(-1)+C

(1)当m=-2时,f(x)=xlnx+x2-x=x(lnx+x-1),x>0.设F(x)=lnx+x-1 F'(x)=1/x +1>0 F(x)在定义域内单调递增F(1)=0 f(x)有唯一零点x=1 (2)欲证x1x2>e2 等价于证明lnx1x2>2即lnx1+lnx2>2 f'(x)=1+lnx-mx-1=lnx-mx lnx1=mx1 lnx2=mx2 m=(lnx1+lnx...

你好: 可以这样做

∫xlnx/(1+x^2)^2dx=-1/2 ∫lnx/(1+x^2)^2d(1+x^2)=1/2∫lnxd(1/(1+x^2))=1/2lnx/(1+x^2)-1/2∫1/[x(1+x^2)]dx=1/2lnx/(1+x^2)-1/2∫[1/x-x/(1+x^2)]dx=1/2lnx/(1+x^2)-1/2[lnx-1/2ln(1+x^2)]+C=1/2*lnx/(1+x^2)-1/4ln(x^2/(1+x^2))+C

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