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1lnx xlnx 2

如下图凑微分即可:

注意xlnx 求导就得到lnx +x *1/x即1+lnx 所以 原积分 =∫ 1/(xlnx)^2 d(xlnx) = -1/(xlnx) +C,C为常数

若是求微分,则使用分式的求导法则即可。这题更像是求不定积分,方法是凑微分,具体参考下图:

d(xlnx)=(1+lnx)dx 所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2 dx =∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2 d(xlnx) = ∫1/(xlnx)^2 d(xlnx) =-1/xlnx

题干少打了一个加号吧,这道题要用凑微分法,观察得到(xlnx)'=1+lnx ∫(1+lnx)dx/(xlnx)² =∫d(xlnx)/(xlnx)² =-1/(xlnx)+C

解:(1)∫dx/(1+√x)=∫2√xd(√x)/(1+√x) =2∫[1-1/(1+√x)]d(√x) =2[√x-ln(1+√x)]+C (C是积分常数) (2)∫[(1+lnx)/(xlnx)²]dx =∫dx/(x²ln²x)+∫dx/(x²lnx) =∫d(lnx)/(xln²x)+∫dx/(x²lnx) =-1/(xlnx)-∫dx/(x²lnx...

(1)当m=-2时,f(x)=xlnx+x2-x=x(lnx+x-1),x>0.设F(x)=lnx+x-1 F'(x)=1/x +1>0 F(x)在定义域内单调递增F(1)=0 f(x)有唯一零点x=1 (2)欲证x1x2>e2 等价于证明lnx1x2>2即lnx1+lnx2>2 f'(x)=1+lnx-mx-1=lnx-mx lnx1=mx1 lnx2=mx2 m=(lnx1+lnx...

∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C; ∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx =∫d(xlnx)/[2+(xlnx...

赋值,用e^x赋值代入得f(x)=x*e^x/(1+x)^2

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