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1lnx xlnx 2

如下图凑微分即可:

注意xlnx 求导就得到lnx +x *1/x即1+lnx 所以 原积分 =∫ 1/(xlnx)^2 d(xlnx) = -1/(xlnx) +C,C为常数

d(xlnx)=(1+lnx)dx 所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2 dx =∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2 d(xlnx) = ∫1/(xlnx)^2 d(xlnx) =-1/xlnx

若是求微分,则使用分式的求导法则即可。这题更像是求不定积分,方法是凑微分,具体参考下图:

设u=xlnx, 则du=(1+lnx)dx 原式=∫du/u² =-1/uC =-1/(xlnx)+C

解 ∫(1+lnx)/[1+(xlnx)^2]dx =∫1/[1+(xlnx)^2] d(xlnx) =arctan(xlnx)+C

这样子

S[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx =S[(x*lnx)^(3/2)]*(xlnx)'dx =S[(x*lnx)^(3/2)]*d(xlnx) =1/(1+3/2) *(x*lnx)^(1+3/2) =2/5 *(x*lnx)^(5/2)+C

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